Tổng hợp

Thừa số nguyên tố là gì?

Khi bước vào chương trình học cấp trung học cơ sở thì các bạn học sinh sẽ được tiếp xúc với nhiều khái niệm mới. Để phân tích một số ra thừa số nguyên tố một cách nhanh và chính xác thì trước tiên cần hiểu được khái niệm Thừa số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là gì?

Số nguyên tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là một và chính nó.

Để kết luận số a là số nguyên tố (a >1) chỉ cần chứng tỏ rằng nó không chia hết cho mọi số nguyên tố mà bình phương không vượt quá a.

Bạn đang xem: Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số là gì?

Thừa số là các số thành phần tham gia vào một phép nhân hay nói cách khác thì thừa số là những số khi nhân với nhau sẽ có tích bằng với số đã cho trước đó, hầu hết mọi số đều là tích của nhiều thừa số.

Học cách phân tích thừa số là phép tính gì, tách một số thành các thừa số như thế nào là một trong những kỹ năng môn toán vô cùng quan trọng. nó được áp dụng rộng rãi trong toán học cơ bản, đại số, tích phân và các phép toán khác.

Phân tích một số ra thành thừa số

Để phân tích số ra thừa số đơn giản, hãy cùng theo dõi nội dung dưới đây:

Phân tích số nguyên ra thừa số

Để có thể ví dụ về việc phân tích được một số bất kì ra thừa số chúng ta sẽ chọn một số, số ở đây sử dụng số nguyên để phân tách bởi bì chúng không có cấu tại như phân số hoặc có phần thập phân. Ví dụ số 12.

+ Bước 1: Tìm hai số mà tích của chúng bằng số ban đầu đã chọn, bất kỳ số nguyên nào cũng đều phân tách ra được thành tích của 2 số nguyên. Ví dụ số 12 có các tích đó là 12×1, 6×2, 3×4. Do đó thừa số của 12 là 1, 2, là 3, 4, 6 và 12.

+ Bước 2: Xác định các thừa số trên còn có thể phân tách được nữa không bởi vì nhwunxg số lớn có thể phân tách được rất nhiều lần.

Tùy vào từng trường hợp cụ thể việc phân tích thừa số có thể có lợi hoặc không, ví dụ như 12 phân tích thành 2×6 và 6 phân tích thành 2×3. Do đó 12=2x(2×3).

Bước 3: Dừng pahan tích khi tất cả các thừa số đều chỉ còn số nguyên tố, số nguyên tố ở đây là những số chỉ chia hết cho 1 và chính nó, ví dụ như 2, 3, 5, 7, 11,…

Phân tích các số lớn ra thừa số

+ Bước 1: Viết số đã chọn phía trên một bảng có 2 cột, việc phân tích số lớn ra thừa số vô cùng phức tạp, những số này thường từ 4 đến 5 chữ số trở lên, do đó lập bảng sẽ dễ dàng hơn khi phân tích.

+ Bước 2: Chia số đã chọn cho một thừa số là số nguyên tố nhỏ nhất, cách chia này phải chia hết và không để dư.

+ Bước 3: Tiếp tục chia theo cách trên, cứ sau mỗi lần lặp lại bước này sẽ được con số nhỏ dần đi.

+ Bươc 4: Nếu chọn số lẻ thì phân tích số lẻ bằng những cách thử chia số đo cho các số nguyên tố nhỏ, đây là cách tìm thừa số khó hơn so với số chẵn.

+ Bước 5: Tiếp tục chia và tìm ra kết quả là 1.

Thừa số nguyên tố là gì?

Thừa số nguyên tố là thừa số, nhưng lại là các số nguyên tố, số nguyên tố là các số tự nhiên lớn hơn 1, là tích của 2 thừa số là số 1 và chính nó.

Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Viết các thừa số nguyên tố theo thứ tự từ bé đến lớn, tích các thừa số giống nhau dưới dạng lũy thừa.

Lưu ý: Dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của một số nguyên tố là chính nó.

Ví dụ:

Phân tích số 140 ra thừa số nguyên tố như sau: 140=22.5.7

Cách phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phân tích một vài một cách tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố là viết số đó dưới dạng một tích các thừa số nguyên tố.

Muốn phân tích một vài một cách tự nhiên a lớn hơn 1 ra thừa số nguyên tố ta khả năng làm như sau:

+ Kiểm tra xem 2 có phải là ước của a hay không. Nếu không ta xét số nguyên tố 3 và cứ như thế đối với các số nguyên tố lớn dần.

+ Giả sử p là ước nguyên tố nhỏ nhất của a, ta chia a cho p được thương b.

+ Tiếp tục thực hiện quy trình trên đối với b.

Quy trình trên kéo dài cho đến khi ta được thương là một vài nguyên tố.

Lưu ý: Dù phân tích một vài một cách tự nhiên ra thừa số nguyên tố bằng cách nào thì cũng được cùng một kết quả.

Phương pháp giải

Cách 1: Phân tích theo cột dọc

Chia số n cho một vài nguyên tố (xét từ nhỏ đến lớn), rồi chia thương tìm được cho một vài nguyên tố (cũng xét từ nhỏ đến lớn), cứ tiếp tục như vậy cho đến khi thương bằng 1.

Ví dụ: Với số 160 ta phân tích như sau:

Như vậy: 160 = 2 . 2 . 2 . 2 . 2 . 5 = 2^5 . 5.

Cách 2: Phân tích theo hàng ngang

Viết n dưới dạng một tích các thừa số, mỗi thừa số lại viết thành tích cho đến khi các thừa số đều là số nguyên tố.

Một số dạng toán thường gặp về thừa số nguyên tố

Dạng 1: Phân tích các số cho trước ra thừa số nguyên tố

Phương pháp: Ta thường phân tích một số tự nhiên n( n > 1 ) ra thừa số nguyên tố bằng cách phân tích theo hàng dọc.

Dạng 2: Ứng dụng phân tích một số ra thừa số nguyên tố để tìm các ước của số đó.

Phương pháp

+ Phân tích số cho trước ra thừa số nguyên tố.

+ Chú ý rằng nếu c = a.b thì a và b là hai ước của c.

a=b.qa=b.q⇔a⋮b⇔a∈B(b)⇔a⋮b⇔a∈B(b) và b∈b∈Ư(a)(a) (a,b,q∈N,b≠0)

Dạng 3: Bài toán đưa về việc phân tích một số ra thừa số nguyên tố

Phương pháp:

Phân tích đề bài, đưa về việc tìm ước của một số cho trước bằng cách phân tích số đó ra thừa số nguyên tố.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Siêu

Chuyên mục: Tổng hợp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!