Tổng hợp

Đường trung trực là gì?

Trong nội dung bài viết này, chúng tôi sẽ có những chia sẻ giúp làm rõ: Đường trung trực là gì? Tính chất của đường trung trực? Cách vẽ đường trung trực? Mời Quý độc giả theo dõi nội dung.

Khái niệm đường trung trực

Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Tính chất của đường trung trực

Thứ nhất: Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng

+ Đường thẳng đi qua trung điểm của đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng gọi là đường trung trực của đoạn thẳng ấy.

Bạn đang xem: Đường trung trực là gì?

+ Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.

+ Điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.

Thứ hai: Tính chất ba đường trung trực của tam giác

+ Đường trung trực của mỗi cạnh của tam giác gọi là đường trung trực của tam giác.

+ Trong tam giác, ba đường trung trực đồng quy tại một điểm, điểm đó cách đều 3 đỉnh của tam giác và là tâm của đường tròn ngoại tiếp tam giác.

+ Trong tam giác vuông tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm của cạnh huyền.

+ Trong tam giác cân, đường trung trực của cạnh đáy đồng thời là đường trung tuyến, đường phân giác, đường cao tương ứng của đỉnh đối diện với cạnh này.

Cách vẽ đường trung trực

Để vẽ đường trung trực của một đoạn thẳng AB cho trước, ta thực hiện theo các bước:

Bước 1: Vẽ đoạn thẳng AB

Bước 2: Xác định trung điểm I của đoạn thẳng AB

Bước 3: Kẻ một đường thẳng d vuông góc với đoạn thẳng AB tại I

Ta có d là đường trung trực của đoạn thẳng AB.

Bài toán về đường trung trực

Bài tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại B có AB = 6cm, BC = 8cm. Gọi E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC. Tính độ dài khoảng cách từ E đến ba đỉnh của tam giác ABC?

Giải:

Vì E là giao điểm của ba đường trung trực của tam giác ABC nên ta có:

EA = EB = EC

Mà tam giác ABC vuông tại B nên E là trung điểm của AC

Áp dụng định lí Pytago vào tam giác ABC ta được:

Bài tập 2:

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Vẽ đường trung trực của các cạnh AB, AC cắt BC lần lượt tại D và E. Các tam giác ABD và AEC là tam giác gì?

Giải:

 

Vì DM là đường trung trực của cạnh AB nên DA = DB

Suy ra, tam giác ADB cân tại D.

Vì EN là đường trung trực của cạnh AC nên EA = EC

Suy ra, tam giác AEC cân tại E.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Siêu

Chuyên mục: Tổng hợp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!