Tổng hợp

Đường cao là gì?

Đường cao là một đường thẳng có tính chất quan trọng trong tam giác và liên quan rất nhiều đến các bài toán hình học phẳng. Vậy đường cao là gì? Cách tính đường cao trong tam giác? Tính chất đường cao trong tam giác như nào?…

Khách hàng quan tâm vui lòng theo dõi nội dung bài viết dưới đây để có thêm thông tin hữu ích.

Đường cao là gì?

Đường cao của tam giác là đoạn thẳng vuông góc được kẻ từ một đỉnh đến đường thẳng chứa cạnh đối diện của tam giác đó.

Bạn đang xem: Đường cao là gì?

Cạnh đối diện được gọi là đáy ứng với đường cao đó.

Giao điểm giữa đáy và đường cao được gọi là chân của đường cao.

Độ dài của đường cao được tính bằng khoảng cách từ đỉnh đến đáy.

Trong một tam giác sẽ có 3 đường cao được hạ từ 3 đỉnh của tam giác đó. Ba đường cao này sẽ đồng quy (giao nhau) tại một điểm. Điểm đó được gọi là trực tâm.

Trực tâm của tam giác có thể nằm trong (xuất hiện ở tam giác nhọn) hoặc nằm ngoài (ở tam giác tù) hoặc trùng với một đỉnh trong tam giác (xuất hiện ở tam giác vuông).

Lưu ý: Tính chất ba đường cao của tam giác áp dụng theo Định lí: Ba đường cao của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm đó gọi là trực tâm của tam giác

Tính chất đường cao trong tam giác

Thông thường thì trong tam giác, đường cao sẽ được sử dụng để tính diện tích tam giác

Cho tam giác ABC  có đường cao AH tương ứng với cạnh đáy BC . Khi đó diện tích tam giác ABC được tính theo công thức:

                                      SΔABC = 1/2.BC.AH

Công thức trên cũng thường được sử dụng để tính độ dài đường cao dựa trên diện tích tam giác:                                       

AH = 2.SΔABC. BC

Tính chất đường cao trong tam giác cân

Trong tam giác cân, theo định nghĩa, đường cao tương ứng với cạnh đáy chính là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy đó. Như vậy, đường cao của tam giác cân đi qua trung điểm của cạnh đáy.

Đường cao của tam giác cân đồng thời cũng là đường phân giác của góc ở đỉnh và đường trung trực của đáy tam giác.

Nếu như một tam giác các có đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến hoặc phân giác thì tam giác đó chính là tam giác cân.

Chú ý: Tam giác đều là một dạng đặc biệt của tam giác cân. Do đó, tính chất đường cao trong tam giác đều cũng tương tự như tính chất đường cao trong tam giác cân.

Tính chất đường cao trong tam giác vuông

Trong tam giác vuông thì đường cao với đáy là một cạnh góc vuông chính là cạnh góc vuông còn lại. Như vậy thì đỉnh góc vuông chính là chân đường cao hạ từ hai đỉnh còn lại xuống hai cạnh góc vuông của tam giác.

Tính chất đường cao của tam giác vuông cân

Tam giác vuông cân vừa là tam giác vuông lại vừa là tam giác cân.

Đường cao trong tam giác vuông cân đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến kẻ từ đỉnh góc vuông của tam giác đó.

Đồng thời, độ dài của đường cao kẻ từ đỉnh góc vuông sẽ có độ dài bằng ½ cạnh huyền.

Công thức tính đường cao trong tam giác vuông cân

Cho tam giác ABC vuông cân tại đỉnh A. Gọi AD là đường cao kẻ từ đỉnh A xuống cạnh huyền BC. Lúc này, đường cao AD được xác định bằng công thức:

AD = ½ BC

Các dạng toán thường gặp về đường cao của tam giác

Dạng 1: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc

Phương pháp:

Sử dụng tính chất trực tâm của tam giác.

Nếu H là giao điểm của hai đường cao kẻ từ B và C của ΔABC thì AH ⊥ BC

Dạng 2: Bài toán về đường cao với tam giác, tam giác cân, tam giác đều

Phương pháp:

Sử dụng tính chất vuông góc của đường cao đối với cạnh đối diện

Sử dụng định lý “Trong một tam giác cân, đường cao ứng với cạnh đáy đồng thời là đường phân giác, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó”  để một trong các đường trung tuyến, phân giác, đường cao, đường trung trực ứng với cạnh đáy cũng là các đường còn lại.

Sử dụng nhận xét: Trong một tam giác, nếu có hai trong bốn loại đường (đường trung tuyến, đường phân giác, đường trung trực, đường cao) trùng nhau thì tam giác đó là tam giác cân.

Dạng 3: Chứng minh ba đường thẳng đồng quy

Phương pháp:

Nếu ba đường thẳng là ba đường cao của tam giác thì chúng cùng đi qua một điểm.

Đăng bởi: THPT Nguyễn Siêu

Chuyên mục: Tổng hợp

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai.

Back to top button

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!

Bạn đang dùng trình chặn quảng cáo!